চিত্রে, ABCD একটি আয়তক্ষেত্র। E এবং F বিন্দু যথাক্রমে আয়তক্ষেত্রের BC এবং CD বাহুগুলোকে ভাগ করে যাতে EC = ৩, FC = 8 ও AD = ১২ এবং চিত্রে ক্রস করা এবং শেড করা অঞ্চলগুলোর ক্ষেত্রফল সমান। আয়তক্ষেত্র ABCD-এর পরিধি কত?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/f1786a5a-9165-4617-baf9-5ea5b42d45b2)

Question

চিত্রে, ABCD একটি আয়তক্ষেত্র। E এবং F বিন্দু যথাক্রমে আয়তক্ষেত্রের BC এবং CD বাহুগুলোকে ভাগ করে যাতে EC = ৩, FC = 8 ও AD = ১২ এবং চিত্রে ক্রস করা এবং শেড করা অঞ্চলগুলোর ক্ষেত্রফল সমান। আয়তক্ষেত্র ABCD-এর পরিধি কত?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/f1786a5a-9165-4617-baf9-5ea5b42d45b2)

Accepted Answer

খ. ৫৬

ব্যাখ্যা: চিত্র অনুযায়ী $AD=12$ (উচ্চতা), $EC=3$ ও $FC=4$। ধরি, $AB=DC=w$।

নীল অঞ্চল $	riangle AEC$: ভূমি $EC=3$, উচ্চতা $AB=w$। ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}	imes3	imes w$
ক্রস অঞ্চল $	riangle AFC$: ভূমি $FC=4$, উচ্চতা $AD=12$। ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}	imes4	imes12=24$

ক্ষেত্রফল সমান: $\frac{3w}{2}=24 \Rightarrow w=16$

পরিধি $=2(16+12)=56$

**শর্টকাট:** $3w=4	imes12\Rightarrow w=16$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. উপরের চিত্রে $EC=2$, $FC=6$, $AD=10$ ও ক্ষেত্রফল সমান হলে $AB=?$
*উত্তর:* ৩০

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন