উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর ধরি, $\frac{1}{(1-x)(1+2x)}=\frac{A}{1-x}+\frac{B}{1+2x}$। তাহলে $1=A(1+2x)+B(1-x)$।
$x=1$ বসিয়ে $1=3A\Rightarrow A=\frac13$; $x=-\frac12$ বসিয়ে $1=\frac32B\Rightarrow B=\frac23$।
অতএব, প্রদত্ত রাশি $=\frac13(1-x)^{-1}+\frac23(1+2x)^{-1}$।
$(1-x)^{-1}$ এ $x^n$ এর সহগ $1$ এবং $(1+2x)^{-1}$ এ $x^n$ এর সহগ $(-2)^n$।
নির্ণেয় সহগ $=\frac13\cdot1+\frac23(-2)^n=\frac{1+2(-2)^n}{3}$।
(যাচাই: $n=1$ এ সহগ $\frac{1-4}{3}=-1$, যা সরাসরি গুণ করে পাওয়া মানের সমান।)