পরাবৃত্ত $y^{2}=4 x$ এবং সরলরেখা $y=x$ দ্বারা বেষ্টিত এলাকার ক্ষেত্রফল বর্গ এককে-

Question

Accepted Answer

ক. $\frac{8}{3}$

ব্যাখ্যা: ছেদবিন্দু: $x^2=4x \Rightarrow x=0,4$। $0\le x\le4$ এ পরাবৃত্ত ($y=2\sqrt{x}$) সরলরেখার ($y=x$) উপরে।
ক্ষেত্রফল $=\int_0^4(2\sqrt{x}-x)\,dx=\left[\frac{4}{3}x^{3/2}-\frac{x^2}{2}\right]_0^4=\frac{32}{3}-8=\frac{8}{3}$ বর্গ একক।

**শর্টকাট:** $y^2=4ax$ ও $y=mx$ এর মধ্যবর্তী ক্ষেত্রফল $=\frac{8a^2}{3m^3}$; এখানে $a=1,m=1$ → $\frac{8}{3}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $y^2=x$ ও $y=x$ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
*উত্তর:* $\frac{1}{6}$ বর্গ একক

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন