১ হতে বড় ১০০০ এর মধ্যে কতগুলো সংখ্যা আছে যারা ১৬ দ্বারা বিভাজ্য নয় কিন্তু ৩০ দ্বারা বিভাজ্য?

Question

Accepted Answer

খ. 29

ব্যাখ্যা: ১ হতে ১০০০ এর মধ্যে ৩০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর সেট বের করতে হবে, যেখান থেকে ১৬ এবং ৩০ উভয় দ্বারা বিভাজ্য (অর্থাৎ ১৬ ও ৩০ এর ল.সা.গু দ্বারা বিভাজ্য) সংখ্যাগুলো বাদ দিতে হবে।

১. ১ থেকে ১০০০ এর মধ্যে ৩০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যার সংখ্যা:
$N(30) = \lfloor \frac{1000}{30} \rfloor = 33$ টি।

২. ১৬ ও ৩০ এর ল.সা.গু = ২৪০।
১ থেকে ১০০০ এর মধ্যে ২৪০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যার সংখ্যা:
$N(240) = \lfloor \frac{1000}{240} \rfloor = 4$ টি। (সংখ্যাগুলো হলো ২৪০, ৪৮০, ৭২০, ৯৬০)

৩. অতএব, ১৬ দ্বারা বিভাজ্য নয় কিন্তু ৩০ দ্বারা বিভাজ্য এমন সংখ্যা থাকবে:
$= 33 - 4 = 29$ টি।

**একই ধরনের প্রশ্ন**:
১ থেকে ৫০০ এর মধ্যে কতগুলো সংখ্যা আছে যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য কিন্তু ৬ দ্বারা বিভাজ্য নয়?
উত্তর: ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = $\lfloor 500/4 \rfloor = 125$ টি। ৪ ও ৬ এর ল.সা.গু ১২ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = $\lfloor 500/12 \rfloor = 41$ টি। উত্তর: $125 - 41 = 84$ টি।

গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন