একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ও দ্বিতীয় পদ যথাক্রমে 27 এবং 9, তাহলে ধারাটির দশম পদ কত?

Question

Accepted Answer

গ. 1729

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ $a = 27$
দ্বিতীয় পদ = $9$

সাধারণ অনুপাত, $r = \frac{	ext{দ্বিতীয় পদ}}{	ext{প্রথম পদ}} = \frac{9}{27} = \frac{1}{3}$

আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার $n$-তম পদ = $ar^{n-1}$

অতএব, ধারাটির ১০-তম পদ = $ar^{10-1} = ar^9$
= $27 	imes \left(\frac{1}{3}ight)^9$
= $3^3 	imes \frac{1}{3^9}$
= $\frac{1}{3^{9-3}}$
= $\frac{1}{3^6}$
= $\frac{1}{729}$

*(দ্রষ্টব্য: অপশন 'গ' এ টাইপোজনিত কারণে ১৭২৯ এসেছে, সঠিক মানটি হবে ১/৭২৯)*।

**একই ধরনের প্রশ্ন**:
$128 + 64 + 32 + ...$ ধারাটির দশম পদ কত?
*উত্তর ও সমাধান*: এখানে $a = 128$, $r = \frac{1}{2}$। ১০-তম পদ = $128 	imes (\frac{1}{2})^9 = 2^7 	imes \frac{1}{2^9} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$।

গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন