$ an \left(\sin ^{-1} \sqrt{1-x^{2}} ight)=\sin \left(\cos ^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}} ight)$ হলে x এর মান -

Question

$	an \left(\sin ^{-1} \sqrt{1-x^{2}}ight)=\sin \left(\cos ^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}}ight)$ হলে x এর মান -

Accepted Answer

ক. $\pm \sqrt{5} / 3$

ব্যাখ্যা: ডান পক্ষ: $\cos\phi = \frac{1}{\sqrt{5}}$ হলে $\sin\phi = \frac{2}{\sqrt{5}}$, তাই $\sin\left(\cos^{-1}\frac{1}{\sqrt{5}}ight) = \frac{2}{\sqrt{5}}$। বাম পক্ষ: $\alpha = \sin^{-1}\sqrt{1-x^2}$ হলে $\sin\alpha = \sqrt{1-x^2}$ ও $\cos\alpha = |x|$, তাই $	an\alpha = \frac{\sqrt{1-x^2}}{|x|}$। সমীকরণ থেকে $\frac{1 - x^2}{x^2} = \frac{4}{5}$, ফলে $5 - 5x^2 = 4x^2$ এবং $x^2 = \frac{5}{9}$, অতএব $x = \pm\frac{\sqrt{5}}{3}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $	an\left(\sin^{-1}\frac{3}{5}ight) = ?$
*উত্তর:* $\frac{3}{4}$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন