$C$ কেন্দ্রিক একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 3 সে.মি. এবং $P$ ওই বৃত্তের ওপর অবস্থিত একটি বিন্দু। বৃত্তের বহিঃস্থ $Q$ বিন্দুটি $C$ থেকে $CP$ বরাবর 5 সে.মি. এবং $CP$ এর লম্ব বরাবর 4 সে.মি. দূরে আছে। এমন বৃত্তের ব্যাসার্ধ ও কেন্দ্র থেকে $C$ এর দূরত্ব নির্ণয় কর যা প্রদত্ত বৃত্তকে $P$ বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে এবং $Q$ দিয়ে যায়।

Question

Accepted Answer

**AI-তৈরি নমুনা উত্তর** $C$ কে মূলবিন্দু এবং $CP$ বরাবর $x$-অক্ষ ধরি। তাহলে $P=(3,0)$, $Q=(5,4)$। নির্ণেয় বৃত্তের কেন্দ্র $O$ $CP$ রেখার ওপর, ধরি $O=(x,0)$ এবং ব্যাসার্ধ $OP=x-3$। বৃত্তটি $Q$ দিয়ে যায় বলে $OQ=OP$, অর্থাৎ $(x-5)^2+4^2=(x-3)^2$। $x^2-10x+25+16=x^2-6x+9$ বা $4x=32$, সুতরাং $x=8$। ব্যাসার্ধ $=8-3=\mathbf{5}$ সে.মি. এবং $CO=\mathbf{8}$ সে.মি.। যাচাই: $CO=3+5=8$ বলে বৃত্ত দুটি $P$ বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে এবং $OQ=\sqrt{3^2+4^2}=5$ সে.মি. $=OP$।

উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা