উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর $x^2-xy=14 \cdots(1)$, $y^2+xy=60 \cdots(2)$
(1) কে (2) দ্বারা ভাগ করে: $\frac{x^2-xy}{y^2+xy}=\frac{14}{60}=\frac7{30}$
বা $30x^2-30xy=7y^2+7xy$ বা $30x^2-37xy-7y^2=0$
বা $(5x-7y)(6x+y)=0$ [যাচাই: $30x^2+5xy-42xy-7y^2$]।
সুতরাং $x=\frac{7y}{5}$ অথবা $y=-6x$।
প্রথম ক্ষেত্রে (2) এ বসিয়ে: $y^2+\frac{7y^2}{5}=60$ বা $\frac{12y^2}{5}=60$ বা $y^2=25$, $y=\pm5$, তখন $x=\pm7$।
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে $y=-6x$ হলে (2) এ: $36x^2-6x^2=60$ বা $30x^2=60$ বা $x^2=2$, $x=\pm\sqrt2$, তখন $y=\mp6\sqrt2$।
যাচাই $(7,5)$: $49-35=14$, $25+35=60$। $(\sqrt2,-6\sqrt2)$: $2+12=14$, $72-12=60$।
নির্ণেয় সমাধান $(x,y)=\mathbf{(7,5),(-7,-5),(\sqrt2,-6\sqrt2),(-\sqrt2,6\sqrt2)}$।