উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর ধারাটি গুণোত্তর ধারা যার $a=\frac{1}{2}$, $r=\frac{1}{2}$।

$S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r} = \frac{\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2^n}\right)}{\frac{1}{2}} = 1-\frac{1}{2^n}$

প্রথম কয়েকটি আংশিক সমষ্টি: $S_1=\frac{1}{2}$, $S_2=\frac{3}{4}$, $S_3=\frac{7}{8}$, $S_4=\frac{15}{16}$।

$n$ এর মান বাড়ালে $\frac{1}{2^n}$ এর মান কমতে থাকে এবং $n$ কে যথেষ্ট বড় করলে তা $0$ এর কাছাকাছি হয়। ফলে $S_n$ এর মান $1$ এর কাছাকাছি যায়।

সুতরাং ধারাটির সমষ্টি আছে এবং তা $\mathbf{1}$। (সূত্র দিয়ে: $\frac{a}{1-r}=\frac{1/2}{1/2}=1$)