$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{1+\cos x}$ এর মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

ক. 1

ব্যাখ্যা: $1 + \cos x = 2\cos^2\frac{x}{2}$ ব্যবহার করলে
$$\int_0^{\pi/2}\frac{dx}{1+\cos x} = \frac{1}{2}\int_0^{\pi/2}\sec^2\frac{x}{2}\,dx = \frac{1}{2}\cdot 2\left[	an\frac{x}{2}ight]_0^{\pi/2}$$
$$= 	an\frac{\pi}{4} - 	an 0 = 1 - 0 = 1$$
(খ) $\frac{1}{2}$ আসে $\sec^2\frac{x}{2}$ যোজনের সময় $\frac{1}{1/2} = 2$ দিয়ে গুণ করতে ভুলে গেলে।

**শর্টকাট:** $\int \frac{dx}{1+\cos x} = 	an\frac{x}{2} + c$ সরাসরি মনে রাখো; সীমা বসালেই $	an 45^\circ = 1$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int \frac{dx}{1-\cos x}$ = ?
*উত্তর:* $-\cot\frac{x}{2} + c$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন