দেখাও যে, দুইটি ধনাত্মক রাশির জন্য, $AM imes HM = GM^2$, যেখানে $AM$, $HM$ এবং $GM$ বলতে গাণিতিক গড়, তরঙ্গ গড়, এবং জ্যামিতিক গড় বোঝায়।

Question

দেখাও যে, দুইটি ধনাত্মক রাশির জন্য, $AM 	imes HM = GM^2$, যেখানে $AM$, $HM$ এবং $GM$ বলতে গাণিতিক গড়, তরঙ্গ গড়, এবং জ্যামিতিক গড় বোঝায়।

Accepted Answer

**(1)** ধরি দুটি ধনাত্মক রাশি $a$ ও $b$।

গাণিতিক গড় $AM = \frac{a+b}{2}$
জ্যামিতিক গড় $GM = \sqrt{ab}$
তরঙ্গ (সমমেল) গড় $HM = \frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}} = \frac{2ab}{a+b}$

এখন,
$AM 	imes HM = \frac{a+b}{2} 	imes \frac{2ab}{a+b} = ab$

আবার $GM^2 = (\sqrt{ab})^2 = ab$

অতএব $AM 	imes HM = GM^2$। (প্রমাণিত)

উত্তর ও ব্যাখ্যা