উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর রাশিটিকে $a$ এর বহুপদী $P(a)$ ধরি। $a=b$ বসিয়ে পাই $P(b)=b^2(b-c)+b^2(c-b)+0=0$। সুতরাং $(a-b)$ একটি উৎপাদক। রাশিটি চক্রক্রমিক, তাই $(b-c)$ ও $(c-a)$ ও উৎপাদক। রাশিটি তিন মাত্রার সমমাত্রিক এবং তিনটি এক মাত্রার উৎপাদক পাওয়া গেছে, সুতরাং অপর উৎপাদক ধ্রুবক $k$। $a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a)$। $a=0,b=1,c=2$ বসিয়ে পাই $0+2+4(-1)=-2=k(-1)(-1)(2)=2k$। $\therefore k=-1$। সুতরাং রাশিটি $=\mathbf{-(a-b)(b-c)(c-a)}$।