নির্ণায়ক $\left|\begin{array}{ccc}x+y & x & y \ x & x+z & z \ y & z & y+z\end{array} ight|$ এর মান-

Question

নির্ণায়ক $\left|\begin{array}{ccc}x+y & x & y \ x & x+z & z \ y & z & y+z\end{array}ight|$ এর মান-

Accepted Answer

ক. $4 x y z$

ব্যাখ্যা: সারি অনুযায়ী বিস্তার:
$(x+y)\left[(x+z)(y+z)-z^2ight]-x\left[x(y+z)-yzight]+y\left[xz-y(x+z)ight]$
প্রথম বন্ধনী $=xy+xz+yz$, তাই প্রথম পদ $=x^2y+x^2z+xy^2+y^2z+2xyz$। দ্বিতীয় পদ $=-x^2y-x^2z+xyz$। তৃতীয় পদ $=xyz-xy^2-y^2z$।
যোগ করলে সব বর্গপদ কাটা যায়, থাকে $4xyz$।

**শর্টকাট:** $x=y=z=1$ বসালে নির্ণায়ক $=\begin{vmatrix}2&1&1\1&2&1\1&1&2\end{vmatrix}=4$; $4xyz=4$ এর সাথে মিলে।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\begin{vmatrix}0&c&b\c&0&a\b&a&0\end{vmatrix}$ এর মান কত?
*উত্তর:* $2abc$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন