4 জন মহিলা ও 6 জন পুরুষের মধ্য থেকে 4 সদস্যবিশিষ্ট একটি উপকমিটি কত প্রকারে গঠন করা যাবে, যাতে একজন নির্দিষ্ট পুরুষ সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত হবে?

Question

Accepted Answer

ঘ. 84

ব্যাখ্যা: নির্দিষ্ট পুরুষকে আগেই কমিটিতে ধরলে বাকি ৩ জন বাকি $4+6-1=9$ জন থেকে নিতে হবে। উপায় $\binom93=\frac{9\cdot8\cdot7}{6}=84$।

**মনে রাখার কৌশল:** 'সর্বদা অন্তর্ভুক্ত' হলে ওই সদস্যকে বাদ দিয়ে মোট ও প্রয়োজনীয় সংখ্যা উভয় থেকে ১ কমাও: $\binom{n-1}{r-1}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. ৫ জন পুরুষ ও ৩ জন মহিলা থেকে ৩ সদস্যের কমিটিতে একজন নির্দিষ্ট মহিলা সর্বদা থাকলে কত উপায়?
*উত্তর:* ২১

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন