যদি $\overrightarrow{P}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ এবং $\overrightarrow{Q}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ একটি সামান্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহু নির্দেশ করে, তাহলে উপযুক্ত এককে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

Question

Accepted Answer

ক. $2\sqrt{2}$

ব্যাখ্যা: সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = $|\vec P	imes\vec Q|$।

$\vec P	imes\vec Q=\begin{vmatrix}\hat i&\hat j&\hat k\1&-1&1\1&1&-1\end{vmatrix}$
$=\hat i(1-1)-\hat j(-1-1)+\hat k(1+1)=2\hat j+2\hat k$

ক্ষেত্রফল $=\sqrt{4+4}=2\sqrt{2}$ বর্গ একক। (ক ও ঘ অপশনে একই মান 2√2 দেওয়া আছে; অফিসিয়াল কী ক।)

**শর্টকাট:** $|P|=|Q|=\sqrt3$ এবং $\vec P\cdot\vec Q=-1$, তাই $\cos	heta=-\frac13$, $\sin	heta=\frac{2\sqrt2}{3}$; ক্ষেত্রফল $3	imes\frac{2\sqrt2}{3}=2\sqrt2$।

**মনে রাখার কৌশল:** ক্ষেত্রফল = ক্রস গুণফলের মান; ত্রিভুজ হলে অর্ধেক।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\hat i+\hat j$ ও $\hat j+\hat k$ সন্নিহিত বাহু হলে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত?
*উত্তর:* $\sqrt3$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন