উচ্চতর গণিত ২য় পত্র • বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ • DU • ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ক ইউনিট (বিজ্ঞান) ভর্তি পরীক্ষা ২০২০-২০২১

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

দেখাও যে, tan⁡−1x+tan⁡−1y=tan⁡−1(x+y1−xy)\tan ^{-1} x+\tan ^{-1} y=\tan ^{-1}\left(\frac{x+y}{1-x y}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

(৩)
প্রমাণ: ধরি, tan⁡−1x=A\tan^{-1}x = A এবং tan⁡−1y=B\tan^{-1}y = B।

তাহলে x=tan⁡Ax = \tan A এবং y=tan⁡By = \tan B।

আমরা জানি, tan⁡(A+B)=tan⁡A+tan⁡B1−tan⁡Atan⁡B\tan(A+B) = \dfrac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}

∴tan⁡(A+B)=x+y1−xy\therefore \tan(A+B) = \dfrac{x+y}{1-xy}

উভয় পক্ষে tan⁡−1\tan^{-1} নিয়ে পাই,

A+B=tan⁡−1(x+y1−xy)A + B = \tan^{-1}\left(\dfrac{x+y}{1-xy}\right)

AA ও BB এর মান বসিয়ে,

tan⁡−1x+tan⁡−1y=tan⁡−1(x+y1−xy)\tan^{-1}x + \tan^{-1}y = \tan^{-1}\left(\dfrac{x+y}{1-xy}\right)

(প্রমাণিত)

মন্তব্য: এই সূত্রটি মুখ্যমান পরিসরে (xy<1xy<1 হলে) সরাসরি সত্য।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন