প্রশ্ন ও সমাধান

(১) $3x^2-6x+2=0$ এর মূল $m,n$ হলে
$m+n=\frac{6}{3}=2$ এবং $mn=\frac{2}{3}$।

নির্ণেয় সমীকরণের মূল $m+\frac{1}{n}$ ও $n+\frac{1}{m}$।

মূলদ্বয়ের যোগফল:
$S=\left(m+\frac{1}{n}\right)+\left(n+\frac{1}{m}\right)=(m+n)+\frac{m+n}{mn}=2+\frac{2}{2/3}=2+3=5$

মূলদ্বয়ের গুণফল:
$P=\left(m+\frac{1}{n}\right)\left(n+\frac{1}{m}\right)=mn+1+1+\frac{1}{mn}=mn+2+\frac{1}{mn}$
$=\frac{2}{3}+2+\frac{3}{2}=\frac{4+12+9}{6}=\frac{25}{6}$

সমীকরণ: $x^2-Sx+P=0$
$x^2-5x+\frac{25}{6}=0$

নির্ণেয় সমীকরণ: $6x^2-30x+25=0$