$\left(\frac{x}{2}+\frac{y}{3}, 1\right)=\left(1, \frac{x}{3}+\frac{y}{2}\right)$ সমীকরণটির সমাধান সেট কোনটি?

Question

Accepted Answer

গ. $x=\frac{6}{5}, y=\frac{6}{5}$

ব্যাখ্যা: ক্রমজোড় সমান হলে অনুরূপ উপাদান সমান: $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1\Rightarrow3x+2y=6$ এবং $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1\Rightarrow2x+3y=6$।

যোগ করলে $5(x+y)=12$, বিয়োগ করলে $x-y=0$। তাই $x=y=\frac{6}{5}$।

**শর্টকাট:** দুই সমীকরণে $x,y$ এর সহগ অদলবদল, তাই $x=y$ হবে। $x=y$ বসালে $\frac{5x}{6}=1\Rightarrow x=\frac{6}{5}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $2x+y=5$ ও $x+2y=4$ হলে $(x,y)$ কত?
*উত্তর:* $x=2,\ y=1$

প্রশ্ন ও সমাধান