3×2 এবং 2×3 ক্রম বিশিষ্ট দুটি মেট্রিক্স যথাক্রমে A ও B এর ভুক্তি 1 হলে tr(BA) এর সর্বোচ্চ মান হবে-

Question

Accepted Answer

গ. 6

ব্যাখ্যা: $A$ হলো $3	imes2$, $B$ হলো $2	imes3$, তাই $BA$ হলো $2	imes2$ ম্যাট্রিক্স। সব ভুক্তি $1$ হলে $BA$-এর প্রতিটি ভুক্তি $=1\cdot1+1\cdot1+1\cdot1=3$। অর্থাৎ $BA=\begin{pmatrix}3&3\3&3\end{pmatrix}$ এবং $\mathrm{tr}(BA)=3+3=6$।

**শর্টকাট:** $\mathrm{tr}(AB)=\mathrm{tr}(BA)$; $2	imes2$ ম্যাট্রিক্সের প্রতি ভুক্তি $3$, তাই ট্রেস $2	imes3$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $A$ ($2	imes3$) ও $B$ ($3	imes2$)-এর সব ভুক্তি $1$ হলে $\mathrm{tr}(AB)$ কত?
*উত্তর:* $6$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন