$\int_{0}^{1} x^{4}(1-x)^{5} d x =$ কত?

Question

Accepted Answer

ক. $\frac{1}{1260}$

ব্যাখ্যা: বিটা ফাংশন: $\int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n-1}dx = \frac{(m-1)!\,(n-1)!}{(m+n-1)!}$। এখানে $m - 1 = 4$, $n - 1 = 5$, তাই $m = 5$, $n = 6$। মান $= \frac{4! \, 5!}{10!} = \frac{24 	imes 120}{3628800} = \frac{2880}{3628800} = \frac{1}{1260}$।

**শর্টকাট:** $\frac{a!\,b!}{(a+b+1)!}$ সূত্রে $\frac{4!5!}{10!} = \frac{1}{1260}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int_0^1 x^2(1-x)\,dx$ = ?
*উত্তর:* $\frac{1}{12}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন