উচ্চতর গণিত ১ম পত্র • ভেক্টরউচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্নABCABCABC ত্রিভুজের BCBCBC, CACACA ও ABABAB বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে DDD, EEE ও FFF হলে প্রমাণ কর যে, AD→+BE→+CF→=0\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\mathbf{0}AD+BE+CF=0।উত্তর ও ব্যাখ্যাAI-তৈরি নমুনা উত্তর △ABD\triangle ABD△ABD হতে AD→=AB→+BD→\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}AD=AB+BD এবং △ACD\triangle ACD△ACD হতে AD→=AC→+CD→\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}AD=AC+CD। যোগ করে, 2AD→=AB→+AC→+(BD→+CD→)=AB→+AC→2\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CD})=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}2AD=AB+AC+(BD+CD)=AB+AC [কারণ DDD মধ্যবিন্দু, BD→=−CD→\overrightarrow{BD}=-\overrightarrow{CD}BD=−CD]। অনুরূপভাবে 2BE→=BA→+BC→2\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}2BE=BA+BC এবং 2CF→=CA→+CB→2\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}2CF=CA+CB। তিনটি সমীকরণ যোগ করে, 2(AD→+BE→+CF→)=(AB→+BA→)+(AC→+CA→)+(BC→+CB→)=02(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF})=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA})+(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA})+(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB})=\mathbf{0}2(AD+BE+CF)=(AB+BA)+(AC+CA)+(BC+CB)=0 ∴AD→+BE→+CF→=0\therefore \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\mathbf{0}∴AD+BE+CF=0। (প্রমাণিত)আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাওঅ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো