$3x^2-kx+4=0$ সমীকরণটির একটি মূল অপরটির 3 গুণ হলে, k এর মান-

Question

Accepted Answer

ঘ. $\pm8$

ব্যাখ্যা: মূলদ্বয় $r$ ও $3r$ ধরি।

১. মূলের গুণফল: $r\cdot 3r = \frac{4}{3}$ ⇒ $r^2=\frac{4}{9}$ ⇒ $r=\pm\frac{2}{3}$
২. মূলের সমষ্টি: $r+3r=\frac{k}{3}$ ⇒ $k=12r$

তাহলে $k=12	imes(\pm\frac{2}{3})=\pm 8$। r ঋণাত্মক হলেও দুই মূল একই চিহ্নের হয় বলে দুই মানই গ্রহণযোগ্য।

**শর্টকাট:** একটি মূল অপরটির n গুণ হলে $(n+1)^2 ac = n b^2$। এখানে $16	imes 12 = 3k^2$ ⇒ $k^2=64$ ⇒ $k=\pm 8$।

**মনে রাখার কৌশল:** মূল n গুণ হলে $nb^2=(n+1)^2ac$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $x^2-kx+8=0$ এর একটি মূল অপরটির 2 গুণ হলে k = ?
*উত্তর:* ±6

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন