গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   ব্যাস $4$ সেমি হলে ব্যাসার্ধ $2$ সেমি। অঙ্কনের বিবরণ: ১. $O$ কে কেন্দ্র করে $2$ সেমি ব্যাসার্ধের বৃত্ত আঁকি এবং বৃত্তের উপর একটি বিন্দু $P$ নিই। ২. $OP$ যোগ করে $P$ এর দিকে বর্ধিত করি। ৩. $P$ বিন্দুতে $OP$ এর উপর লম্ব $PT$ আঁকি। $PT$ রেখাই $P$ বিন্দুতে বৃত্তের স্পর্শক, কারণ স্পর্শবিন্দুতে ব্যাসার্ধ স্পর্শকের উপর লম্ব।

2. খ)

   অতিভুজ $5$ সেমি, এক বাহু $3$ সেমি হলে অপর বাহু $=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4$ সেমি।

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $BC=3$ সেমি আঁকি।
   ২. $C$ বিন্দুতে $BC$ এর উপর লম্ব $CX$ আঁকি।
   ৩. $B$ কে কেন্দ্র করে $5$ সেমি ব্যাসার্ধে চাপ আঁকি, যা $CX$ কে $A$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৪. $AB$ যোগ করি।

   $\triangle ABC$ নির্ণেয় সমকোণী ত্রিভুজ, যেখানে $\angle C=90^{\circ}$, $AB=5$ সেমি, $BC=3$ সেমি, $AC=4$ সেমি।

3. গ)

   সমকোণী ত্রিভুজের পরিসীমা $=3+4+5=12$ সেমি। সুতরাং নতুন ত্রিভুজের পরিসীমা $p=12$ সেমি, ভূমি সংলগ্ন কোণ $\angle x=60^{\circ}$, $\angle y=45^{\circ}$।

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $BC=12$ সেমি আঁকি।
   ২. $B$ বিন্দুতে $\frac{60^{\circ}}{2}=30^{\circ}$ কোণ $\angle CBX$ এবং $C$ বিন্দুতে $\frac{45^{\circ}}{2}=22.5^{\circ}$ কোণ $\angle BCY$ আঁকি (একই পাশে)।
   ৩. $BX$ ও $CY$ রশ্মিদ্বয় $A$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৪. $AB$ ও $AC$ এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক আঁকি; এরা $BC$ কে যথাক্রমে $P$ ও $Q$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৫. $AP$ ও $AQ$ যোগ করি।

   $\triangle APQ$ নির্ণেয় ত্রিভুজ, যার $\angle P=60^{\circ}$, $\angle Q=45^{\circ}$ এবং পরিসীমা $AP+PQ+AQ=PB+PQ+QC=BC=\mathbf{12}$ সেমি।