গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $= \dfrac{\sqrt{3}}{4} a^2$

   $= \dfrac{\sqrt{3}}{4} \times (3\sqrt{3})^2 = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \times 27 = \dfrac{27\sqrt{3}}{4}$

   $\approx$ ১১.৬৯ বর্গ সে.মি.

2. খ)

   চিত্রে বৃত্তের ব্যাসার্ধ $MN = r = 14$ সে.মি. এবং কেন্দ্রস্থ কোণ $\angle LMN = 30°$।

   বৃত্তচাপ $LN$ এর দৈর্ঘ্য $= \dfrac{2\pi r \times 30}{360} = \dfrac{2 \times 3.1416 \times 14}{12} = \dfrac{7\pi}{3} \approx$ ৭.৩৩ সে.মি.

   বৃত্তকলা $LMN$ এর ক্ষেত্রফল $= \dfrac{\pi r^2 \times 30}{360} = \dfrac{3.1416 \times 196}{12} = \dfrac{49\pi}{3} \approx$ ৫১.৩১ বর্গ সে.মি.

3. গ)

   চিত্রটি একটি লম্ব বৃত্তভূমিক চোঙ (সিলিন্ডার)। এর ভূমির ব্যাসার্ধ $r = MN = 14$ সে.মি. এবং উচ্চতা $h = PM = 30$ সে.মি.।

   সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $= 2\pi r(r + h) = 2 \times 3.1416 \times 14 \times (14 + 30)$

   $= 2 \times 3.1416 \times 14 \times 44 = 1232\pi \approx$ ৩৮৭০.৪৫ বর্গ সে.মি.

   আয়তন $= \pi r^2 h = 3.1416 \times 14^2 \times 30 = 5880\pi \approx$ ১৮৪৭২.৬১ ঘন সে.মি.