গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   মানগুলো সাজিয়ে পাই: $7, 8, 9, 11, 13, 15$। মোট $6$ টি পদ, তাই মধ্যক $= \frac{9 + 11}{2} = \mathbf{10}$।

2. খ)

   সর্বনিম্ন নম্বর $50$ ও সর্বোচ্চ $99$। শ্রেণিব্যাপ্তি $10$ ধরে গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি করি ($30$ টি উপাত্ত গণনা করে):

   শ্রেণিব্যাপ্তি	মধ্যবিন্দু $x_i$	গণসংখ্যা $f_i$	$u_i = \frac{x_i - 74.5}{10}$	$f_iu_i$
   50–59	54.5	3	-2	-6
   60–69	64.5	6	-1	-6
   70–79	74.5	9	0	0
   80–89	84.5	9	1	9
   90–99	94.5	3	2	6
   মোট		$n = 30$		$3$

   কল্পিত গড় $a = 74.5$, $h = 10$।

   গড় $\bar{x} = 74.5 + \frac{3}{30} \times 10 = 74.5 + 1 = \mathbf{75.5}$।

3. গ)

   ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি (কম-ধরনের):

   শ্রেণিব্যাপ্তি	গণসংখ্যা	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা	শ্রেণির উচ্চসীমা (সীমানা)
   50–59	3	3	59.5
   60–69	6	9	69.5
   70–79	9	18	79.5
   80–89	9	27	89.5
   90–99	3	30	99.5

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষ বরাবর শ্রেণির সীমানা এবং $y$-অক্ষ বরাবর ক্রমযোজিত গণসংখ্যা নিই। উভয় অক্ষের স্কেল উল্লেখ করি (যেমন $x$-অক্ষে ছোট $10$ ঘরে $5$ নম্বর, $y$-অক্ষে ছোট $10$ ঘরে 5 জন শিক্ষার্থী)।
   ২. নিচের বিন্দুগুলো স্থাপন করি, যেখানে প্রথম বিন্দুটি প্রথম শ্রেণির নিম্নসীমানা ও শূন্য ক্রমযোজিত গণসংখ্যা নির্দেশ করে: $(49.5,\ 0)$, $(59.5,\ 3)$, $(69.5,\ 9)$, $(79.5,\ 18)$, $(89.5,\ 27)$, $(99.5,\ 30)$।
   ৩. বিন্দুগুলো ক্রমান্বয়ে মুক্তহস্তে মসৃণ রেখায় যুক্ত করি।

   এই রেখাই নির্ণেয় অজিভ রেখা (ক্রমযোজিত গণসংখ্যা রেখা)।

   (উপাত্তগুলো শ্রেণিব্যাপ্তি $10$ ধরে সাজিয়ে গণসংখ্যা নির্ণয় করা হয়েছে।)