গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   প্রথম শ্রেণির মধ্যবিন্দু $\dfrac{30+34}{2}=32$ এবং শেষ শ্রেণির মধ্যবিন্দু $\dfrac{60+64}{2}=62$; পার্থক্য $62-32=\mathbf{30}$।

2. খ)

   ক্রমযোজিত গণসংখ্যা: ৫, ১৩, ২৮, ৪৬, ৫৬, ৬২, ৬৫। এখানে $n=65$, $\dfrac{n}{2}=32.5$।

   ৩২.৫ পড়েছে ৪৫—৪৯ শ্রেণিতে (ক্রমযোজিত গণসংখ্যা ৪৬), তাই এটি মধ্যক শ্রেণি।

   এখানে $L=44.5$, $cf=28$, $f=18$, $h=5$।

   মধ্যক $=44.5+\dfrac{32.5-28}{18}\times 5=44.5+\dfrac{4.5\times5}{18}=44.5+1.25=45.75$।

   সুতরাং মধ্যক $\mathbf{45.75}$ কেজি।

3. গ)

   বিবরণ: গণসংখ্যা বহুভুজ আঁকতে প্রতিটি শ্রেণির মধ্যবিন্দুর বিপরীতে গণসংখ্যা বসিয়ে বিন্দুগুলো সরলরেখায় যোগ করা হয়। দুই প্রান্তে শূন্য গণসংখ্যার দুটি কাল্পনিক শ্রেণি নেওয়া হয়।

   শ্রেণি	মধ্যবিন্দু	গণসংখ্যা
   ২৫—২৯ (কাল্পনিক)	২৭	০
   ৩০—৩৪	৩২	৫
   ৩৫—৩৯	৩৭	৮
   ৪০—৪৪	৪২	১৫
   ৪৫—৪৯	৪৭	১৮
   ৫০—৫৪	৫২	১০
   ৫৫—৫৯	৫৭	৬
   ৬০—৬৪	৬২	৩
   ৬৫—৬৯ (কাল্পনিক)	৬৭	০

   অঙ্কনের ধাপ:

   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষে ওজন (কেজি) এবং $y$-অক্ষে গণসংখ্যা নিই। স্কেল: $x$-অক্ষে ৫ কেজি = ১ বড় ঘর, $y$-অক্ষে ১ বর্গ = ২ জন।

   ২. বিন্দুগুলো স্থাপন করি: $(27,0)$, $(32,5)$, $(37,8)$, $(42,15)$, $(47,18)$, $(52,10)$, $(57,6)$, $(62,3)$, $(67,0)$।

   ৩. বিন্দুগুলো পর্যায়ক্রমে সরলরেখা দ্বারা যুক্ত করলে নির্ণেয় গণসংখ্যা বহুভুজ পাওয়া যাবে।