গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   শ্রেণির মধ্যমান $=\frac{\text{উচ্চসীমা}+\text{নিম্নসীমা}}{2}$। তাই $62.5=\frac{65+\text{নিম্নসীমা}}{2}$, বা $65+\text{নিম্নসীমা}=125$। $\therefore$ নিম্নসীমা $=\mathbf{60}$।

2. খ)

   সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয়: ধরি, কল্পিত গড় $a=45.5$ এবং শ্রেণি ব্যবধান $h=10$।

   শ্রেণি	মধ্যমান $x_i$	গণসংখ্যা $f_i$	$u_i=\frac{x_i-45.5}{10}$	$f_iu_i$
   21-30	25.5	8	$-2$	$-16$
   31-40	35.5	12	$-1$	$-12$
   41-50	45.5	15	$0$	$0$
   51-60	55.5	18	$1$	$18$
   61-70	65.5	7	$2$	$14$
   		$\sum f_i=60$		$\sum f_iu_i=4$

   গড় $\bar{x}=a+\frac{\sum f_iu_i}{\sum f_i}\times h=45.5+\frac{4}{60}\times10=45.5+0.67=\mathbf{46.17}$ (প্রায়)।

3. গ)

   ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি (কম-অর্থক):

   শ্রেণির উচ্চসীমা (সীমানা)	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
   30.5 এর কম	8
   40.5 এর কম	20
   50.5 এর কম	35
   60.5 এর কম	53
   70.5 এর কম	60

   অঙ্কনের বর্ণনা:
   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষ বরাবর শ্রেণির সীমানা এবং $y$-অক্ষ বরাবর ক্রমযোজিত গণসংখ্যা নিই। স্কেল: $x$-অক্ষে ক্ষুদ্রতম $10$ ঘর $=10$ নম্বর এবং $y$-অক্ষে $10$ ঘর $=10$ জন শিক্ষার্থী (উদাহরণ)।
   ২. প্রথম শ্রেণির নিম্নসীমানা $20.5$ তে ক্রমযোজিত গণসংখ্যা $0$ ধরে বিন্দু $(20.5,0)$ নিই।
   ৩. বিন্দুগুলো $(30.5,8)$, $(40.5,20)$, $(50.5,35)$, $(60.5,53)$, $(70.5,60)$ স্থাপন করি।
   ৪. বিন্দুগুলো মুক্তহস্তে মসৃণ রেখা দ্বারা যুক্ত করলে নির্ণেয় অজিভ রেখা (Ogive) পাওয়া যায়।