গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   মোট গণসংখ্যা $n = ৫৫$, তাই মধ্যক $= \dfrac{৫৫+১}{২} = ২৮$তম মান।

   ক্রমযোজিত গণসংখ্যা: $৬, ১০, ২০, ৩৫, \ldots$। ২৮তম মান ৫১-৬০ শ্রেণিতে পড়ে, তাই এটিই মধ্যক শ্রেণি।

   মধ্যমান $= \dfrac{৫১+৬০}{২} = \mathbf{৫৫.৫}$

2. খ)

   সর্বোচ্চ গণসংখ্যা ১৫, তাই প্রচুরক শ্রেণি ৫১-৬০। শ্রেণির প্রকৃত সীমা ৫০.৫-৬০.৫।

   এখানে নিম্নসীমা $L = ৫০.৫$, শ্রেণিব্যাপ্তি $h = ১০$, $f_1 = ১৫$, পূর্ববর্তী গণসংখ্যা $f_0 = ১০$, পরবর্তী গণসংখ্যা $f_2 = ৯$।

   প্রচুরক $= L + \dfrac{f_1 - f_0}{২f_1 - f_0 - f_2} \times h$

   $= ৫০.৫ + \dfrac{১৫-১০}{৩০-১০-৯} \times ১০$

   $= ৫০.৫ + \dfrac{৫}{১১} \times ১০ = ৫০.৫ + ৪.৫৫ \approx \mathbf{৫৫.০৫}$

3. গ)

   গণসংখ্যা বহুভুজ আঁকার জন্য প্রথমে প্রতিটি শ্রেণির মধ্যবিন্দু বের করি।

   শ্রেণি	মধ্যবিন্দু	গণসংখ্যা
   ১১-২০ (কাল্পনিক)	২৫.৫ − ১০ = ১৫.৫	০
   ২১-৩০	২৫.৫	৬
   ৩১-৪০	৩৫.৫	৪
   ৪১-৫০	৪৫.৫	১০
   ৫১-৬০	৫৫.৫	১৫
   ৬১-৭০	৬৫.৫	৯
   ৭১-৮০	৭৫.৫	৭
   ৮১-৯০	৮৫.৫	৪
   ৯১-১০০ (কাল্পনিক)	৯৫.৫	০

   অঙ্কনের ধাপ:

   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষ বরাবর শ্রেণির মধ্যবিন্দু (ছোট স্কেলে, যেমন ক্ষুদ্রতম বিভাগ ১০ একক) এবং $y$-অক্ষ বরাবর গণসংখ্যা (যেমন ক্ষুদ্রতম বিভাগ ২ একক) নিই।
   ২. উপরের সারণির প্রতিটি বিন্দু $(১৫.৫, ০), (২৫.৫, ৬), (৩৫.৫, ৪), (৪৫.৫, ১০), (৫৫.৫, ১৫), (৬৫.৫, ৯), (৭৫.৫, ৭), (৮৫.৫, ৪), (৯৫.৫, ০)$ স্থাপন করি।
   ৩. বিন্দুগুলো পরপর সরলরেখা দিয়ে যোগ করলে গণসংখ্যা বহুভুজ পাওয়া যায়।