গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $O$ কেন্দ্র করে 2.5 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্ত আঁকি। বৃত্তের উপর $A$, $B$, $C$ বিন্দু নিই।
   ২. $OB$ যোগ করি।
   ৩. $B$ বিন্দুতে $OB$ এর উপর লম্ব $PBQ$ আঁকি।

   $PQ$ ই $B$ বিন্দুতে নির্ণেয় স্পর্শক (ব্যাসার্ধের প্রান্তবিন্দুতে লম্ব স্পর্শক)।

2. খ)

   অঙ্কনের বিবরণ: (ভূমি $BC = p = 4$ সে.মি., $\angle B = 45^\circ$, $AB - AC = q - p = 2$ সে.মি.)
   ১. $BC = 4$ সে.মি. আঁকি।
   ২. $B$ বিন্দুতে $\angle CBX = 45^\circ$ আঁকি।
   ৩. $BX$ রশ্মি থেকে $BD = 2$ সে.মি. কাটি। $C, D$ যোগ করি।
   ৪. $CD$ এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক আঁকি। এটি $BX$ কে (বর্ধিতাংশে) $A$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৫. $A, C$ যোগ করি।

   $\triangle ABC$ ই নির্ণেয় ত্রিভুজ। যুক্তি: $AC = AD$ ($A$ লম্ব সমদ্বিখণ্ডকের উপর), তাই $AB - AC = AB - AD = BD = 2$ সে.মি.।

3. গ)

   সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। তাই অর্ধ-কর্ণ $= \frac{4}{2} = 2$ সে.মি. এবং $\frac{6}{2} = 3$ সে.মি.।

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. একটি বিন্দু $O$ নিই। $O$ বিন্দুতে $\angle AOB = 45^\circ$ আঁকি, যেখানে $OA$ ও $OB$ রশ্মি।
   ২. $OA$ থেকে $OA = 2$ সে.মি. এবং এর বিপরীত রশ্মি থেকে $OC = 2$ সে.মি. কাটি (কর্ণ $AC = 4$)।
   ৩. $OB$ থেকে $OB = 3$ সে.মি. এবং এর বিপরীত রশ্মি থেকে $OD = 3$ সে.মি. কাটি (কর্ণ $BD = 6$)।
   ৪. $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ যোগ করি।

   $ABCD$ ই নির্ণেয় সামান্তরিক, যার কর্ণদ্বয় 4 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ $45^\circ$।