উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর মনে করি, $A$ দ্রব্য $x$ টি ও $B$ দ্রব্য $y$ টি উৎপাদন করলে লাভ সর্বোচ্চ হয়। অভীষ্ট ফাংশন $z = \text{Max}\,(5x + 4y)$। সীমাবদ্ধতা: $2x + y \le 16$ ...(i); $x + 2y \le 14$ ...(ii); $x \ge 0,\ y \ge 0$। সমতা ধরে, $2x + y = 16$ বা, $\frac{x}{8} + \frac{y}{16} = 1$; $x + 2y = 14$ বা, $\frac{x}{14} + \frac{y}{7} = 1$। রেখাদ্বয় ও অক্ষদ্বয় দ্বারা সীমাবদ্ধ মূলবিন্দুর দিকের ছায়াবৃত অংশটি সম্ভাব্য এলাকা। (i) থেকে $y = 16 - 2x$; (ii) এ বসিয়ে $x + 32 - 4x = 14$, $x = 6$, $y = 4$। কৌণিক বিন্দুগুলো: $O(0,0)$, $A(8,0)$, $B(6,4)$, $C(0,7)$। $O$ তে $z = 0$; $A(8,0)$ তে $z = 40$; $B(6,4)$ তে $z = 30 + 16 = 46$; $C(0,7)$ তে $z = 28$। সুতরাং সর্বোচ্চ লাভ ৪৬ টাকা, যখন ৬ টি $A$ ও ৪ টি $B$ দ্রব্য উৎপাদন করা হয়।