1+1/3+(1/3)^2+(1/3)^3+....... অসীম পর্যন্ত এর মান?

Question

1+1/3+(1/3)^2+(1/3)^3+.......  অসীম পর্যন্ত এর মান?

Accepted Answer

খ. 3/2

ব্যাখ্যা: এটি অসীম গুণোত্তর ধারা, যার প্রথম পদ $a=1$ এবং সাধারণ অনুপাত $r=\frac13$ ($|r|<1$, তাই অভিসারী)।

যোগফল $S_\infty=\frac{a}{1-r}=\frac{1}{1-\frac13}=\frac{1}{2/3}=\frac32$।

অতএব মান $\frac32$। (ক অপশন $\frac23$ আসে হর উল্টে ফেললে।)

**শর্টকাট:** $r=\frac1n$ হলে যোগফল $\frac{n}{n-1}$; n = 3 ⇒ $\frac32$।

**মনে রাখার কৌশল:** অসীম GP = প্রথম পদ ÷ (1 − অনুপাত)।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $1+\frac12+\frac14+\frac18+\cdots$ এর মান কত?
*উত্তর:* 2

প্রশ্ন ও সমাধান