গণিত • Dinajpur Board • দিনাজপুর বোর্ড ২০২৩

গণিত প্রশ্ন

x=5+23,y=5−2 x=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}, y=\sqrt{5}-\sqrt{2}

  1. ক)

    (2a−b)3−27 (2 a-b)^{3}-27 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

    (1)
  2. খ)

    3xy(9x2+y2) 3 x y\left(9 x^{2}+y^{2}\right) এর মান নির্ণয় কর।

    (2)
  3. গ)

    প্রমাণ কর যে, 27y3−y3=342 \frac{27}{\mathrm{y}^{3}}-\mathrm{y}^{3}=34 \sqrt{2}

    (3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    (2a−b)3−27=(2a−b)3−33(2a-b)^3-27 = (2a-b)^3-3^3
    =(2a−b−3){(2a−b)2+3(2a−b)+9}= (2a-b-3)\{(2a-b)^2+3(2a-b)+9\}
    =(2a−b−3)(4a2−4ab+b2+6a−3b+9)= \mathbf{(2a-b-3)(4a^2-4ab+b^2+6a-3b+9)}

  2. খ)

    x=5+23x=\dfrac{\sqrt5+\sqrt2}{3} থেকে 3x=5+23x=\sqrt5+\sqrt2 এবং y=5−2y=\sqrt5-\sqrt2।

    3xy=(5+2)(5−2)=5−2=33xy = (\sqrt5+\sqrt2)(\sqrt5-\sqrt2) = 5-2=3

    9x2+y2=(5+2)2+(5−2)2=2(5+2)=149x^2+y^2 = (\sqrt5+\sqrt2)^2+(\sqrt5-\sqrt2)^2 = 2(5+2) = 14

    সুতরাং 3xy(9x2+y2)=3×14=423xy(9x^2+y^2) = 3\times14 = \mathbf{42}।

  3. গ)

    1y=15−2=5+25−2=5+23=x\dfrac1y = \dfrac{1}{\sqrt5-\sqrt2} = \dfrac{\sqrt5+\sqrt2}{5-2} = \dfrac{\sqrt5+\sqrt2}{3} = x। সুতরাং 27y3=27x3=(3x)3\dfrac{27}{y^3} = 27x^3=(3x)^3।

    ধরি u=3x=5+2u=3x=\sqrt5+\sqrt2। তাহলে uy=3uy=3 এবং u−y=22u-y = 2\sqrt2।

    বামপক্ষ =u3−y3=(u−y)3+3uy(u−y)= u^3-y^3 = (u-y)^3+3uy(u-y)
    =(22)3+3×3×22=162+182=342= (2\sqrt2)^3+3\times3\times2\sqrt2 = 16\sqrt2+18\sqrt2 = 34\sqrt2 = ডানপক্ষ (প্রমাণিত)।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন