গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   মোট গণসংখ্যা $N=60$, $\frac N2=30$।

   ক্রমযোজিত গণসংখ্যা: $9,\ 22,\ 42,\ 49,\ 55,\ 60$। $30$ তম মান যে শ্রেণিতে পড়ে (ক্রমযোজিত $22<30\le42$) তা $45-49$।

   $\therefore$ মধ্যক শ্রেণি $\mathbf{45-49}$

2. খ)

   কল্পিত গড় $a=47$, শ্রেণি ব্যবধান $h=5$।

   শ্রেণি	মধ্যমান $x$	$f$	$u=\frac{x-47}{5}$	$fu$
   ৩৫-৩৯	৩৭	৯	−২	−১৮
   ৪০-৪৪	৪২	১৩	−১	−১৩
   ৪৫-৪৯	৪৭	২০	০	০
   ৫০-৫৪	৫২	৭	১	৭
   ৫৫-৫৯	৫৭	৬	২	১২
   ৬০-৬৪	৬২	৫	৩	১৫
   		$\sum f=60$		$\sum fu=3$

   গড় $=a+\frac{\sum fu}{\sum f}\times h=47+\frac{3}{60}\times5=47+0.25=\mathbf{47.25}$ (প্রায়)

3. গ)

   বর্ণনা: অজিভ রেখা আঁকতে প্রতিটি শ্রেণির প্রকৃত উচ্চসীমার বিপরীতে ("কম" ধরনের) ক্রমযোজিত গণসংখ্যা নিতে হয়। প্রকৃত শ্রেণিসীমা নির্ণয়ের জন্য শ্রেণিগুলোকে অবিচ্ছিন্ন করে নিই (একটি শ্রেণির উচ্চসীমা ও পরের শ্রেণির নিম্নসীমার গড় নিই)।

   উচ্চসীমা (প্রকৃত)	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
   34.5	০
   ৩৯.৫	৯
   ৪৪.৫	২২
   ৪৯.৫	৪২
   ৫৪.৫	৪৯
   ৫৯.৫	৫৫
   ৬৪.৫	৬০

   অঙ্কন:

   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষ বরাবর শ্রেণির উচ্চসীমা (খরচ, টাকায়) ও $y$-অক্ষ বরাবর ক্রমযোজিত গণসংখ্যা নিই; উভয় অক্ষে উপযুক্ত স্কেল ঠিক করি এবং প্রয়োজনে মূলবিন্দু থেকে ভাঙা অক্ষ ব্যবহার করি।

   ২. $(34.5,0)$, $(39.5,9)$, $(44.5,22)$, $(49.5,42)$, $(54.5,49)$, $(59.5,55)$, $(64.5,60)$ বিন্দুগুলো স্থাপন করি।

   ৩. বিন্দুগুলো মুক্তহস্তে মসৃণ বক্ররেখায় যুক্ত করি। এটিই নির্ণেয় অজিভ রেখা।