$\lim_{x o 0} \frac{e^{5x} + e^{-5x} - 2}{x^2}$ = কত?

Question

$\lim_{x 	o 0} \frac{e^{5x} + e^{-5x} - 2}{x^2}$ = কত?

Accepted Answer

গ. 25

ব্যাখ্যা: $e^{5x} + e^{-5x} - 2 = \left(e^{5x/2} - e^{-5x/2}ight)^2 = 4\sinh^2\frac{5x}{2}$। সীমা $= \lim 4\cdot\frac{\sinh^2(5x/2)}{x^2} = 4\cdot\frac{25}{4} = 25$। বিকল্পে দুইবার L'Hôpital: $\frac{25e^{5x} + 25e^{-5x}}{2} 	o 25$।

**শর্টকাট:** L'Hôpital দুবার: লব-হরের দ্বিতীয় অন্তরক নিলেই $\frac{50}{2} = 25$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\lim_{x	o0}\frac{e^{x}+e^{-x}-2}{x^2} = ?$
*উত্তর:* $1$

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন