পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আইনস্টাইনের বিশেষ আপেক্ষিকতার দ্বিতীয় স্বীকার্য (বা আলোর দ্রুতির ধ্রুবতা নীতি): শূন্য মাধ্যমে আলোর দ্রুতি পর্যবেক্ষণকারী বা আলোর উৎসের গতির ওপর নির্ভর করে না এবং তা সকল জড় প্রসঙ্গ কাঠামোতেই একটি নির্দিষ্ট ধ্রুব মান (c) বজায় রাখে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   লরেন্টজ রূপান্তর ও গ্যালিলীয় রূপান্তরের মধ্যকার সম্পর্ক আপেক্ষিক বেগের ওপর নির্ভরশীল।
   ১. গতিশীল প্রসঙ্গ কাঠামোর বেগ আলোর বেগের তুলনায় অত্যন্ত নগণ্য হলে, অর্থাৎ v << c হলে, v/c ≈ 0 হয়। ফলে লরেন্টজ গুণক γ = 1/√(1 - v²/c²) ≈ 1 হয় এবং vx/c² ≈ 0 হয়। এই শর্তে লরেন্টজ রূপান্তরের সমীকরণসমূহ পরিবর্তিত হয়ে ক্লাসিক্যাল গ্যালিলীয় রূপান্তরে রূপান্তরিত হয়।
   ২. অপরপক্ষে, আপেক্ষিক বেগ v বৃদ্ধি পেয়ে যখন আলোর বেগের (c) কাছাকাছি পৌঁছায়, তখন গ্যালিলীয় রূপান্তর আর কার্যকর থাকে না; তা সংশোধন করে লরেন্টজ রূপান্তরের রূপ নেয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   যাত্রার শুরুতে কবির ও আবিরের বয়স = ৩০ বছর।
   পৃথিবীর পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে অতিক্রান্ত সময়, t = 20 বছর।
   কবিরের মহাকাশযানের বেগ, v_1 = 0.88c
   আবিরের মহাকাশযানের বেগ, v_2 = 0.99c

   কাল দীর্ঘায়নের সূত্রানুযায়ী,
   t = t_0 / √(1 - v²/c²)
   বা, t_0 = t × √(1 - v²/c²)

   কবিরের ক্ষেত্রে অতিবাহিত সময়,
   t_{0, কবির} = 20 × √(1 - (0.88c/c)²)
   = 20 × √(1 - 0.7744)
   = 20 × √(0.2256)
   ≈ 20 × 0.47497 = 9.50 বছর।

   অতএব, পৃথিবীতে ফিরে আসার পর কবিরের বয়স হবে = 30 + 9.50 = 39.50 বছর।

   আবিরের ক্ষেত্রে অতিবাহিত সময়,
   t_{0, আবির} = 20 × √(1 - (0.99c/c)²)
   = 20 × √(1 - 0.9801)
   = 20 × √(0.0199)
   ≈ 20 × 0.14107 = 2.82 বছর।

   অতএব, পৃথিবীতে ফিরে আসার পর আবিরের বয়স হবে = 30 + 2.82 = 32.82 বছর।

   সুতরাং, পৃথিবীতে ফিরে আসার পর তাদের বয়সের ব্যবধান হবে:
   ΔT = 39.50 - 32.82 = 6.68 বছর (বা, 9.50 - 2.82 = 6.68 বছর)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   উভয়ের নিশ্চল ভর, m_0 = 70 kg
   কবিরের মহাকাশযানের বেগ, v_1 = 0.88c
   আবিরের মহাকাশযানের বেগ, v_2 = 0.99c

   ভরের আপেক্ষিকতার সূত্রানুযায়ী,
   m = m_0 / √(1 - v²/c²)

   গতিশীল অবস্থায় কবিরের ভর:
   m_কবির = 70 / √(1 - (0.88)²)
   = 70 / √(1 - 0.7744)
   = 70 / √0.2256
   = 70 / 0.47497
   ≈ 147.38 kg

   গতিশীল অবস্থায় আবিরের ভর:
   m_আবির = 70 / √(1 - (0.99)²)
   = 70 / √(1 - 0.9801)
   = 70 / √0.0199
   = 70 / 0.14107
   ≈ 496.22 kg

   যেহেতু m_কবির ≠ m_আবির (147.38 kg ≠ 496.22 kg), তাই গতিশীল অবস্থায় তাদের ভর সমান হবে না; অধিক বেগে গতিশীল থাকায় আবিরের ভর কবিরের ভরের চেয়ে অনেক বেশি হবে।