x4-5x3+7x2-7x-20=0 এবং দু'টি মুল 1+2i এবং 1-2i হলে অপর দু'টি মূল কি হবে?

Question

Accepted Answer

ঘ. 4,-1

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত জটিল মূলদ্বয় $1+2i$ ও $1-2i$।
মূলদ্বয়ের যোগফল $= (1+2i) + (1-2i) = 2$
মূলদ্বয়ের গুণফল $= (1+2i)(1-2i) = 1^2 - (2i)^2 = 1 - (-4) = 5$
অতএব, এই মূলদ্বয় দ্বারা গঠিত দ্বিঘাত সমীকরণটি হলো: $x^2 - 2x + 5 = 0$

এখন, প্রদত্ত চতুর্থ ঘাতের সমীকরণটিকে ভাগ করলে পাই:
$x^4 - 5x^3 + 7x^2 - 7x - 20 = (x^2 - 2x + 5)(x^2 - 3x - 4) = 0$

অপর মূল দুটির জন্য:
$x^2 - 3x - 4 = 0$
$\implies (x - 4)(x + 1) = 0$
$\implies x = 4, -1$
অতএব, অপর মূল দুটি হলো $4, -1$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন