পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো পরমাণুর নিউক্লিয়াসের উপাদানগুলোর (প্রোটন ও নিউট্রন) মোট ভর এবং নিউক্লিয়াসটির প্রকৃত ভরের মধ্যকার পার্থক্যকে ভরত্রুটি বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   রাদারফোর্ডের পরমাণু মডেলে ইলেকট্রনের কক্ষপথের আকার, আকৃতি এবং শক্তির পরিমাণ নির্দিষ্ট ছিল না। ফলে ম্যাক্সওয়েলের তাড়িতচৌম্বকীয় তত্ত্ব অনুসারে চার্জিত ইলেকট্রন অবিরাম শক্তি বিকিরণ করে সর্পিলাকারে নিউক্লিয়াসে পতিত হওয়ার কথা, যা পরমাণুর অস্তিত্বকে সংকটাপন্ন করে। বোর তাঁর মডেলে কোয়ান্টাম তত্ত্ব প্রয়োগ করে স্থির বা অনুমোদিত কক্ষপথের ধারণা দেন। তিনি দেখান যে নির্দিষ্ট শক্তির অনুমোদিত বৃত্তাকার কক্ষপথে আবর্তনকালে ইলেকট্রন কোনো শক্তি শোষণ বা বিকিরণ করে না। ফলে পরমাণুর স্থায়িত্ব নিশ্চিত হয় এবং রাদারফোর্ডের মডেলের প্রধান সীমাবদ্ধতা দূর হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   প্রথম পদার্থের গড় আয়ু, $\tau = 12.5\text{ বছর}$

   আমরা জানি,
   ক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda = \frac{1}{\tau}$
   এবং অর্ধায়ু, $T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} = \tau \ln 2$

   মান বসিয়ে পাই,
   $T_{1/2} = 12.5 \times \ln(2) = 12.5 \times 0.69315 \approx 8.664\text{ বছর}$

   অতএব, প্রথম পদার্থটির অর্ধায়ু প্রায় $8.66\text{ বছর}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   ২০১০ সালে উভয় পদার্থের আদি ভর ছিল, $N_0 = 20\text{ g}$

   ১ম পদার্থের ক্ষেত্রে:
   গড় আয়ু, $\tau_1 = 12.5\text{ বছর}$
   সুতরাং, ক্ষয় ধ্রুবক $\lambda_1 = \frac{1}{\tau_1} = \frac{1}{12.5} = 0.08\text{ বছর}^{-1}$
   ২০১০ থেকে ২০৩০ সাল পর্যন্ত অতিক্রান্ত সময়, $t = 2030 - 2010 = 20\text{ বছর}$
   ২০৩০ সালে ১ম পদার্থের অবশিষ্ট ভর:
   $N_1 = N_0 e^{-\lambda_1 t} = 20 \times e^{-0.08 \times 20} = 20 \times e^{-1.6} \approx 20 \times 0.2019 = 4.038\text{ g}$

   ২য় পদার্থের ক্ষেত্রে:
   ২০১০ থেকে ২০২০ সাল পর্যন্ত সময়, $t' = 2020 - 2010 = 10\text{ বছর}$
   ২০২০ সালে অবশিষ্ট ভর, $N' = 8\text{ g}$
   তেজস্ক্রিয় ক্ষয় সূত্রানুসারে,
   $N' = N_0 e^{-\lambda_2 t'}$
   $\Rightarrow 8 = 20 e^{-\lambda_2 \times 10}$
   $\Rightarrow e^{-10\lambda_2} = \frac{8}{20} = 0.4$
   $\Rightarrow -10\lambda_2 = \ln(0.4) = -0.9163$
   $\Rightarrow \lambda_2 = 0.09163\text{ বছর}^{-1}$

   ২০৩০ সালে (অর্থাৎ $t = 20\text{ বছর}$ পর) ২য় পদার্থের অবশিষ্ট ভর:
   $N_2 = N_0 e^{-\lambda_2 t} = 20 \times e^{-0.09163 \times 20} = 20 \times e^{-1.8326} \approx 20 \times 0.1600 = 3.20\text{ g}$
   (বিকল্পভাবে, যেহেতু প্রতি ১০ বছরে ভর আদি ভরের ০.৪ গুণ হয়, তাই ২০ বছরে অবশিষ্ট ভর $= 20 \times 0.4 \times 0.4 = 3.20\text{ g}$)

   দেখা যাচ্ছে যে, $N_1 \approx 4.04\text{ g}$ এবং $N_2 = 3.20\text{ g}$, অর্থাৎ $N_1 \neq N_2$।
   সুতরাং, ২০৩০ সালে উভয় পদার্থ সমপরিমাণে অবশিষ্ট থাকবে না।