গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}\times5\times6\times\sin45^\circ=15\times\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{15}{\sqrt{2}}=\frac{15\sqrt{2}}{2}\approx\mathbf{১০.৬১}$ বর্গ সে.মি.

2. খ)

   ধরি, বাক্সের পুরুত্ব $t$ সে.মি.। ভিতরের মাপ $(9-2t)$, $(7-2t)$, $(5-2t)$ সে.মি.।

   শর্ত: $2\{(9-2t)(7-2t)+(7-2t)(5-2t)+(5-2t)(9-2t)\}=142$

   $\Rightarrow(63-32t+4t^2)+(35-24t+4t^2)+(45-28t+4t^2)=71$

   $\Rightarrow12t^2-84t+143=71\Rightarrow12t^2-84t+72=0\Rightarrow t^2-7t+6=0$

   $\Rightarrow(t-1)(t-6)=0\Rightarrow t=1$ অথবা $t=6$

   $t=6$ গ্রহণযোগ্য নয় (তখন $5-2t<0$)। অতএব পুরুত্ব $\mathbf{1}$ সে.মি।

3. গ)

   বাক্সের বাইরের আয়তন $=9\times7\times5=315$ ঘন সে.মি.। ধরি, বেলনের ব্যাসার্ধ $r$, উচ্চতা $h=2r$।

   আয়তন: $\pi r^2h=2\pi r^3=315\Rightarrow r^3=\frac{315}{2\pi}\approx50.13\Rightarrow r\approx3.687$ সে.মি.

   সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $=2\pi r(r+h)=2\pi r\cdot3r=6\pi r^2=6\times3.1416\times(3.687)^2\approx256.28$

   নির্ণেয় ক্ষেত্রফল $\approx\mathbf{২৫৬.৩}$ বর্গ সে.মি. (প্রায়)।