গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   সর্বোচ্চ গণসংখ্যা $9$, যা $64$–$73$ শ্রেণির। এটিই প্রচুরক শ্রেণি। এর পূর্বের শ্রেণি $54$–$63$।

   মধ্যবিন্দু $=\dfrac{54+63}2=\dfrac{117}2=$ ৫৮.৫

2. খ)

   শ্রেণিব্যাপ্তি $h=10$। কল্পিত গড় $a=58.5$ (৫৪–৬৩ শ্রেণির মধ্যবিন্দু) ধরি, $u=\dfrac{x-a}{h}$।

   শ্রেণি	গণসংখ্যা $(f)$	মধ্যবিন্দু $(x)$	$u$	$fu$
   ৩৪–৪৩	৬	৩৮.৫	−২	−১২
   ৪৪–৫৩	৮	৪৮.৫	−১	−৮
   ৫৪–৬৩	৫	৫৮.৫	০	০
   ৬৪–৭৩	৯	৬৮.৫	১	৯
   ৭৪–৮৩	৫	৭৮.৫	২	১০
   ৮৪–৯৩	৭	৮৮.৫	৩	২১
   মোট	৪০			২০

   $\bar x=a+h\cdot\dfrac{\sum fu}{\sum f}=58.5+10\times\dfrac{20}{40}=58.5+5=63.5$

   উত্তর: গড় $=63.5$

3. গ)

   অজিভ রেখা আঁকতে প্রথমে "কম অর্থে" ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি তৈরি করতে হবে। শ্রেণিগুলো অন্তর্ভুক্তিমূলক হওয়ায় শ্রেণিসীমা হবে প্রকৃত শ্রেণিসীমা (প্রতি শ্রেণির নিচের সীমা থেকে $0.5$ বাদ, ওপরের সীমায় $0.5$ যোগ)।

   শ্রেণির ওপরের সীমা	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
   ৩৩.৫-এর কম	০
   ৪৩.৫-এর কম	৬
   ৫৩.৫-এর কম	১৪
   ৬৩.৫-এর কম	১৯
   ৭৩.৫-এর কম	২৮
   ৮৩.৫-এর কম	৩৩
   ৯৩.৫-এর কম	৪০

   অঙ্কন পদ্ধতি:
   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষ (ভূমি) বরাবর শ্রেণিসীমা এবং $y$-অক্ষ বরাবর ক্রমযোজিত গণসংখ্যা বসাই। স্কেল: $x$-অক্ষে ছোট ঘরের ১ বাহু $=2$ নম্বর, $y$-অক্ষে ছোট ঘরের ১ বাহু $=2$ জন শিক্ষার্থী (বা সুবিধামতো)। $x$-অক্ষে $33.5$ থেকে শুরু করি।
   ২. বিন্দুগুলো স্থাপন করি: $(33.5,0)$, $(43.5,6)$, $(53.5,14)$, $(63.5,19)$, $(73.5,28)$, $(83.5,33)$, $(93.5,40)$।
   ৩. বিন্দুগুলো মুক্ত হস্তে মসৃণ বক্ররেখা দিয়ে যুক্ত করি। এই বক্ররেখাই নির্ণেয় অজিভ রেখা, যা বামে নিচ থেকে ডানে ওপরের দিকে ক্রমশ উঠে গেছে।