গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   সমবাহু ত্রিভুজের বাহু $a$ হলে $\frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = 4\sqrt{3}$ বা $a^2 = 16$।

   $\therefore a = \mathbf{4}$ সে.মি.।

2. খ)

   ঘনকের এক ধার $a$ হলে $a^3 = 343$ বা $a = 7$ সে.মি.।

   পৃষ্ঠতলের কর্ণ $= \sqrt{2}\,a = 7\sqrt{2} \approx \mathbf{9.90}$ সে.মি. (প্রায়)।

3. গ)

   ঘনকের আয়তন $= 343$ ঘন সে.মি. এবং গলিয়ে পাইপ বানালে আয়তন অপরিবর্তিত থাকে।

   পাইপের বাইরের ব্যাসার্ধ $R = \frac{9}{2} = 4.5$ সে.মি. এবং ভিতরের ব্যাসার্ধ $r = \frac{6}{2} = 3$ সে.মি.। ধরি উচ্চতা $h$।

   $\pi(R^2 - r^2)h = 343$

   বা $\pi(4.5^2 - 3^2)h = 343$ বা $\pi \times 11.25 \times h = 343$

   বা $h = \frac{343}{11.25 \times 3.1416} = \frac{343}{35.343} \approx \mathbf{9.70}$ সে.মি. (প্রায়)।