গণিত • Cumilla Board • কুমিল্লা বোর্ড ২০২৫

গণিত প্রশ্ন

(i) ax+bx−6ab=0 ax + bx - 6ab = 0 ; a≠b a \ne b . (ii) একটি জমির ক্ষেত্রফল 864 বর্গমিটার। ঐ জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের সংগে অপর একটি জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত 4 : 3 এবং 3 : 2।

  1. ক)

    দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4 : 5. এদের ল.সা.গু. 60. সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর।

    (1)
  2. খ)

    x+3ax−3a+x+3bx−3b \frac{x + 3a}{x - 3a} + \frac{x + 3b}{x - 3b} এর মান নির্ণয় কর।

    (2)
  3. গ)

    অপর জমির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

    (3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    সংখ্যা দুটি ৪k৪k ও ৫k৫k। ৪ ও ৫ সহমৌলিক, তাই ল.সা.গু. =৪k×৫=২০k= ৪k \times ৫ = ২০k।

    ২০k=৬০⇒k=৩২০k = ৬০ \Rightarrow k = ৩

    সুতরাং, সংখ্যা দুটি ৪×৩=১২৪ \times ৩ = \mathbf{১২} ও ৫×৩=১৫৫ \times ৩ = \mathbf{১৫}।

  2. খ)

    (i) থেকে, ax+bx−৬ab=০⇒(a+b)x=৬ab⇒x=৬aba+bax + bx - ৬ab = ০ \Rightarrow (a+b)x = ৬ab \Rightarrow x = \dfrac{৬ab}{a+b}

    তাহলে x৩a=২ba+b\dfrac{x}{৩a} = \dfrac{২b}{a+b}

    যোগ-বিয়োগ করে, x+৩ax−৩a=২b+(a+b)২b−(a+b)=a+৩bb−a\dfrac{x+৩a}{x-৩a} = \dfrac{২b+(a+b)}{২b-(a+b)} = \dfrac{a+৩b}{b-a}

    আবার x৩b=২aa+b\dfrac{x}{৩b} = \dfrac{২a}{a+b}, তাই x+৩bx−৩b=২a+(a+b)২a−(a+b)=৩a+ba−b=−৩a+bb−a\dfrac{x+৩b}{x-৩b} = \dfrac{২a+(a+b)}{২a-(a+b)} = \dfrac{৩a+b}{a-b} = -\dfrac{৩a+b}{b-a}

    সুতরাং, প্রদত্ত রাশি =a+৩bb−a−৩a+bb−a=a+৩b−৩a−bb−a=২b−২ab−a=২= \dfrac{a+৩b}{b-a} - \dfrac{৩a+b}{b-a} = \dfrac{a+৩b-৩a-b}{b-a} = \dfrac{২b-২a}{b-a} = \mathbf{২}

  3. গ)

    প্রথম জমির দৈর্ঘ্য :: অপর জমির দৈর্ঘ্য =৪:৩= ৪ : ৩

    প্রথম জমির প্রস্থ :: অপর জমির প্রস্থ =৩:২= ৩ : ২

    ধরি, প্রথম জমির দৈর্ঘ্য ৪x৪x, প্রস্থ ৩y৩y। তাহলে অপর জমির দৈর্ঘ্য ৩x৩x, প্রস্থ ২y২y।

    প্রথম জমির ক্ষেত্রফল =৪x×৩y=১২xy=৮৬৪= ৪x \times ৩y = ১২xy = ৮৬৪

    ∴xy=৮৬৪১২=৭২\therefore xy = \dfrac{৮৬৪}{১২} = ৭২

    অপর জমির ক্ষেত্রফল =৩x×২y=৬xy=৬×৭২=৪৩২= ৩x \times ২y = ৬xy = ৬ \times ৭২ = ৪৩২

    সুতরাং, অপর জমির ক্ষেত্রফল ৪৩২ বর্গমিটার।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন