গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   সমীকরণ জোট: $2x-9y=6$ এবং $4x-18y=12$

   $\frac{a_1}{a_2}=\frac24=\frac12,\ \frac{b_1}{b_2}=\frac{-9}{-18}=\frac12,\ \frac{c_1}{c_2}=\frac{6}{12}=\frac12$

   যেহেতু $\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$, তাই জোটটি সমঞ্জস এবং পরস্পর নির্ভরশীল (অসংখ্য সমাধান বিদ্যমান)।

2. খ)

   সমীকরণ দুটি লিখি: $2x-3y+5=0$ এবং $3x+y-9=0$

   আড়গুণন পদ্ধতিতে,

   $\frac{x}{(-3)(-9)-(1)(5)}=\frac{y}{(5)(3)-(2)(-9)}=\frac{1}{(2)(1)-(3)(-3)}$

   $\Rightarrow\frac{x}{27-5}=\frac{y}{15+18}=\frac{1}{2+9}$

   $\Rightarrow\frac{x}{22}=\frac{y}{33}=\frac1{11}$

   $\therefore x=2,\ y=3$

   উত্তর: $(x,y)=(2,3)$

3. গ)

   ১ম সমীকরণ $2x-3y=-5$, অর্থাৎ $y=\frac{2x+5}{3}$

   $x$	$-1$	$2$	$5$
   $y$	$1$	$3$	$5$

   বিন্দুগুলো $(-1,1),(2,3),(5,5)$

   ২য় সমীকরণ $3x+y=9$, অর্থাৎ $y=9-3x$

   $x$	$1$	$2$	$3$
   $y$	$6$	$3$	$0$

   বিন্দুগুলো $(1,6),(2,3),(3,0)$

   ছক কাগজে $x$-অক্ষ ও $y$-অক্ষ আঁকি; উভয় অক্ষ বরাবর ছোট প্রতি বর্গের বাহু $=১$ একক ধরি। বিন্দুগুলো স্থাপন করে প্রথম তিনটি বিন্দু যোগ করে প্রথম সরলরেখা এবং পরের তিনটি বিন্দু যোগ করে দ্বিতীয় সরলরেখা আঁকি।

   রেখা দুটি পরস্পরকে $(2,3)$ বিন্দুতে ছেদ করে।

   উত্তর: $x=2,\ y=3$