12-22+32-42+52-62+------এর n সংখ্যক উপাদানের যোগফল কত?(n একটি জোড় সংখ্যা)

Question

Accepted Answer

ক. $- \frac{n}{2} \left ( n + 1 \right )$

ব্যাখ্যা: জোড়ায় জোড়ায় ভাগ করি: $(1^2 - 2^2) + (3^2 - 4^2) + \cdots$। প্রতিটি জোড়ার মান $(2k-1)^2 - (2k)^2 = -(4k - 1)$।
$\frac{n}{2}$টি জোড়া থাকায় যোগফল $= -\sum_{k=1}^{n/2}(4k-1) = -\left[4 \cdot \frac{\frac{n}{2}(\frac{n}{2}+1)}{2} - \frac{n}{2}\right] = -\frac{n}{2}(n+1)$।

**শর্টকাট:** $n = 2$ বসাও: $1 - 4 = -3$; সূত্র $-\frac{2}{2}(3) = -3$ মেলে, তাই ক সঠিক।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2$ এর মান কত?
*উত্তর:* $-10$

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন