গণিত • Jashore Board • যশোর বোর্ড ২০২২

গণিত প্রশ্ন

চিত্রের আলোকে নিচের, প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও।

  1. ক)

    প্রমাণ কর যে, ∠POE= \angle \mathrm{POE}= এক সরলকোণ।

    (1)
  2. খ)

    OS⊥PQ \mathrm{OS} \perp \mathrm{PQ} হলে দেখাও যে, PS=QS \mathrm{PS}=\mathrm{QS}

    (2)
  3. গ)

    প্রমাণ কর যে, ∠POQ=2∠PAQ \angle \mathrm{POQ}=2 \angle \mathrm{PAQ}

    (3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    চিত্রে OO বৃত্তের কেন্দ্র এবং PEPE বৃত্তের একটি ব্যাস, কারণ এটি কেন্দ্র OO দিয়ে যায়। ব্যাসের প্রান্তবিন্দু PP, EE এবং কেন্দ্র OO একই সরলরেখায় থাকে, ফলে OPOP ও OEOE পরস্পর বিপরীত রশ্মি।

    বিপরীত রশ্মিদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ 180∘180^\circ, অর্থাৎ এক সরলকোণ। সুতরাং, ∠POE\angle POE = এক সরলকোণ। (প্রমাণিত)

  2. খ)

    চিত্রে OO বৃত্তের কেন্দ্র, PQPQ একটি জ্যা এবং OS⊥PQOS\perp PQ। O,PO,P ও O,QO,Q যোগ করি।

    সমকোণী △OPS\triangle OPS ও △OQS\triangle OQS এ
    তার OP=OQOP=OQ (একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ), OSOS সাধারণ বাহু, ∠OSP=∠OSQ=90∘\angle OSP=\angle OSQ=90^\circ।

    সুতরাং △OPS≅△OQS\triangle OPS\cong\triangle OQS (অতিভুজ-বাহু)।

    অতএব PS=QSPS=QS। (দেখানো হলো)

  3. গ)

    চিত্রে OO কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQPQ চাপের উপর কেন্দ্রস্থ কোণ ∠POQ\angle POQ এবং বৃত্তস্থ কোণ ∠PAQ\angle PAQ। প্রমাণ করতে হবে ∠POQ=2∠PAQ\angle POQ=2\angle PAQ।

    অঙ্কন: A,OA,O যোগ করে FF পর্যন্ত বাড়াই যেন FF বৃত্তের উপর থাকে।

    প্রমাণ: △OAP\triangle OAP এ OA=OPOA=OP (ব্যাসার্ধ), তাই ∠OAP=∠OPA\angle OAP=\angle OPA।

    △OAP\triangle OAP এর বহিঃস্থ কোণ ∠POF=∠OAP+∠OPA=2∠OAP\angle POF=\angle OAP+\angle OPA=2\angle OAP ...(i)

    একইভাবে △OAQ\triangle OAQ এ ∠QOF=2∠OAQ\angle QOF=2\angle OAQ ...(ii)

    (i) ও (ii) যোগ করে, ∠POF+∠QOF=2(∠OAP+∠OAQ)\angle POF+\angle QOF=2(\angle OAP+\angle OAQ)

    অর্থাৎ ∠POQ=2∠PAQ\angle POQ=2\angle PAQ। (প্রমাণিত)

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন