গণিত • Rajshahi Board • রাজশাহী বোর্ড ২০২৩

গণিত প্রশ্ন

a2=5+26,P=x3+1x3 a^{2}=5+2 \sqrt{6}, P=x^{3}+\frac{1}{x^{3}}

  1. ক)

    1a \frac{1}{\mathrm{a}} এর মান নির্ণয় কর।

    (1)
  2. খ)

    দেখাও যে, a5+1a5=1783 \mathrm{a}^{5}+\frac{1}{\mathrm{a}^{5}}=178 \sqrt{3}

    (2)
  3. গ)

    x=3+2 \mathrm{x}=\sqrt{3}+\sqrt{2} হলে প্রমাণ কর যে, P=183 \mathrm{P}=18 \sqrt{3}

    (3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    দেওয়া আছে, a2=5+26=3+2+232=(3+2)2a^2=5+2\sqrt6=3+2+2\sqrt3\sqrt2=(\sqrt3+\sqrt2)^2

    অতএব a=3+2a=\sqrt3+\sqrt2 (aa ধনাত্মক ধরে)

    1a=13+2=3−23−2=3−2\dfrac1a=\dfrac{1}{\sqrt3+\sqrt2}=\dfrac{\sqrt3-\sqrt2}{3-2}=\mathbf{\sqrt3-\sqrt2}

  2. খ)

    (ka) থেকে, a=3+2a=\sqrt3+\sqrt2 এবং 1a=3−2\dfrac1a=\sqrt3-\sqrt2, তাই a+1a=23a+\dfrac1a=2\sqrt3।

    a2+1a2=(a+1a)2−2=12−2=10a^2+\dfrac1{a^2}=\left(a+\dfrac1a\right)^2-2=12-2=10

    a3+1a3=(a+1a)3−3(a+1a)=(23)3−3⋅23=243−63=183a^3+\dfrac1{a^3}=\left(a+\dfrac1a\right)^3-3\left(a+\dfrac1a\right)=(2\sqrt3)^3-3\cdot2\sqrt3=24\sqrt3-6\sqrt3=18\sqrt3

    এখন, (a2+1a2)(a3+1a3)=a5+1a5+a+1a\left(a^2+\dfrac1{a^2}\right)\left(a^3+\dfrac1{a^3}\right)=a^5+\dfrac1{a^5}+a+\dfrac1a

    বা, 10×183=a5+1a5+2310\times18\sqrt3=a^5+\dfrac1{a^5}+2\sqrt3

    বা, a5+1a5=1803−23=1783a^5+\dfrac1{a^5}=180\sqrt3-2\sqrt3=178\sqrt3। (দেখানো হলো)

  3. গ)

    দেওয়া আছে, x=3+2x=\sqrt3+\sqrt2, তাহলে 1x=3−2\dfrac1x=\sqrt3-\sqrt2।

    x+1x=23x+\dfrac1x=2\sqrt3

    P=x3+1x3=(x+1x)3−3(x+1x)P=x^3+\dfrac1{x^3}=\left(x+\dfrac1x\right)^3-3\left(x+\dfrac1x\right)

    =(23)3−3⋅23=243−63=183=(2\sqrt3)^3-3\cdot2\sqrt3=24\sqrt3-6\sqrt3=18\sqrt3

    সুতরাং, P=183P=18\sqrt3। (প্রমাণিত)

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন