গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   অঙ্কনের বিবরণ: ১. বৃত্তের পরিধির উপর যেকোনো তিনটি বিন্দু $A$, $B$, $C$ নিই। ২. $AB$ ও $BC$ জ্যা যোগ করি। ৩. $AB$ ও $BC$ এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক আঁকি। ৪. সমদ্বিখণ্ডক দুইটি যে বিন্দুতে ছেদ করে সেটি $O$। $O$ বিন্দুই নির্ণেয় বৃত্তের কেন্দ্র, কারণ কেন্দ্র থেকে জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে, ফলে কেন্দ্র প্রতিটি জ্যা এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডকের উপর থাকে।

2. খ)

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. যেকোনো রেখা $XY$ আঁকি এবং তার উপর একটি বিন্দু $D$ নিই।
   ২. $D$ বিন্দুতে $XY$ এর উপর লম্ব আঁকি এবং $DA=6$ সেমি কাটি।
   ৩. $A$ বিন্দুতে $AD$ এর একপাশে $\angle DAB=30^{\circ}$ এবং অপর পাশে $\angle DAC=45^{\circ}$ আঁকি। রশ্মিদ্বয় $XY$ কে যথাক্রমে $B$ ও $C$ বিন্দুতে ছেদ করে।

   $\triangle ABC$ নির্ণেয় ত্রিভুজ।

   যাচাই: সমকোণী $\triangle ADB$-এ $\angle B=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$ এবং সমকোণী $\triangle ADC$-এ $\angle C=90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}$। লম্ব $AD=6$ সেমি।

3. গ)

   ত্রিভুজের লম্ব $=6$ সেমি, তাই বর্গের বাহু $=6$ সেমি।

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $PQ=6$ সেমি আঁকি।
   ২. $P$ বিন্দুতে $PQ$ এর উপর লম্ব আঁকি এবং $PS=6$ সেমি কাটি।
   ৩. $Q$ ও $S$ কে কেন্দ্র করে $6$ সেমি ব্যাসার্ধে চাপ আঁকি; চাপদ্বয় $R$ বিন্দুতে ছেদ করে। $QR$ ও $SR$ যোগ করি। $PQRS$ বর্গ।
   ৪. $\angle P$ ও $\angle Q$ এর সমদ্বিখণ্ডক আঁকি, যা $O$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৫. $O$ থেকে $PQ$ এর উপর লম্ব $OM$ আঁকি।
   ৬. $O$ কে কেন্দ্র এবং $OM=3$ সেমি ব্যাসার্ধ নিয়ে বৃত্ত আঁকি।

   এই বৃত্তটি বর্গের চার বাহুকে স্পর্শ করে, অর্থাৎ বর্গের অন্তর্গত বৃত্ত।