গণিত • Cumilla Board • কুমিল্লা বোর্ড ২০২৬

গণিত প্রশ্ন

R={(x,y):x∈p,y∈p এবং x−y=1}R = {(x, y) : x \in p, y \in p \text{ এবং } x - y = 1} যেখানে p={−2,−1,0,1,2}p = { -2, -1, 0, 1, 2 }, g(x)=x3−3x2+1x(1−x)g(x) = \frac{x^3 - 3x^2 + 1}{x(1 - x)} এবং A={11,13,17,19}A = { 11, 13, 17, 19 } ।

  1. ক)

    A সেটকে গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ কর।

    (1)
  2. খ)

    R অন্বয়টির ডোমেন নির্ণয় কর।

    (2)
  3. গ)

    দেখাও যে, g(1x)=g(1−x)g\left(\frac{1}{x}\right) = g(1 - x) ।

    (3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    A={x:xA = \{x : x একটি মৌলিক সংখ্যা এবং 10<x<20}10 < x < 20\}

  2. খ)

    R={(x,y):x,y∈p, x−y=1}R = \{(x,y) : x, y \in p,\ x - y = 1\}, p={−2,−1,0,1,2}p = \{-2,-1,0,1,2\}। এখানে x=y+1x = y + 1।

    • y=−2⇒x=−1y = -2 \Rightarrow x = -1 ✓
    • y=−1⇒x=0y = -1 \Rightarrow x = 0 ✓
    • y=0⇒x=1y = 0 \Rightarrow x = 1 ✓
    • y=1⇒x=2y = 1 \Rightarrow x = 2 ✓
    • y=2⇒x=3∉py = 2 \Rightarrow x = 3 \notin p ✗

    ∴R={(−1,−2),(0,−1),(1,0),(2,1)}\therefore R = \{(-1,-2), (0,-1), (1,0), (2,1)\}

    ডোমেন ={−1,0,1,2}= \{-1, 0, 1, 2\}

  3. গ)

    দেওয়া আছে, g(x)=x3−3x2+1x(1−x)g(x) = \frac{x^3 - 3x^2 + 1}{x(1-x)}।

    g(1x)=1x3−3x2+11x(1−1x)=1−3x+x3x3x−1x2=x3−3x+1x(x−1)g\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{\frac{1}{x^3} - \frac{3}{x^2} + 1}{\frac{1}{x}\left(1 - \frac{1}{x}\right)} = \frac{\frac{1 - 3x + x^3}{x^3}}{\frac{x-1}{x^2}} = \frac{x^3 - 3x + 1}{x(x-1)} ... (i)

    g(1−x)=(1−x)3−3(1−x)2+1(1−x){1−(1−x)}g(1-x) = \frac{(1-x)^3 - 3(1-x)^2 + 1}{(1-x)\{1-(1-x)\}}

    লব =(1−3x+3x2−x3)−3(1−2x+x2)+1=−x3+3x−1= (1 - 3x + 3x^2 - x^3) - 3(1 - 2x + x^2) + 1 = -x^3 + 3x - 1

    ∴g(1−x)=−x3+3x−1x(1−x)=x3−3x+1x(x−1)\therefore g(1-x) = \frac{-x^3 + 3x - 1}{x(1-x)} = \frac{x^3 - 3x + 1}{x(x-1)} ... (ii)

    (i) ও (ii) থেকে, g(1x)=g(1−x)g\left(\frac{1}{x}\right) = g(1-x) (দেখানো হলো)

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন