$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2.2^2}-\frac{1}{3.2^3}-\frac{1}{4.2^4}.............$ ধারাটির সমষ্টি-

Question

Accepted Answer

খ. $-\ln2$

ব্যাখ্যা: ধারাটি $-\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n\,2^n}=-\sum\frac{(1/2)^n}{n}$। আমরা জানি $-\ln(1-x)=x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+\dots$ ($|x|<1$)। $x=\frac{1}{2}$ বসালে $\sum\frac{(1/2)^n}{n}=-\ln\frac{1}{2}=\ln2$। অতএব ধারার সমষ্টি $=-\ln2$।

**শর্টকাট:** $\frac{x^n}{n}$ ধরনের ধারা দেখলেই $-\ln(1-x)$ সূত্র মনে করো।

**মনে রাখার কৌশল:** $\ln(1-x)=-\left(x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+\dots\right)$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots$ এর সমষ্টি কত?
*উত্তর:* $\ln2$

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন