উচ্চতর গণিত ২য় পত্র • দ্বিপদী বিস্তৃতি

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

3−x1−x2\frac{3-x}{1-x^2} কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ করে xx এর ঊর্ধ্বক্রমে প্রথম চারটি পদ পর্যন্ত বিস্তৃত কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর ধরি, 3−x(1−x)(1+x)=A1−x+B1+x\frac{3-x}{(1-x)(1+x)}=\frac{A}{1-x}+\frac{B}{1+x}। তাহলে 3−x=A(1+x)+B(1−x)3-x=A(1+x)+B(1-x)।
x=1x=1 বসিয়ে 2=2A⇒A=12=2A\Rightarrow A=1; x=−1x=-1 বসিয়ে 4=2B⇒B=24=2B\Rightarrow B=2।
অতএব, 3−x1−x2=11−x+21+x=(1−x)−1+2(1+x)−1\frac{3-x}{1-x^2}=\frac{1}{1-x}+\frac{2}{1+x}=(1-x)^{-1}+2(1+x)^{-1}
=(1+x+x2+x3+⋯ )+2(1−x+x2−x3+⋯ )=(1+x+x^2+x^3+\cdots)+2(1-x+x^2-x^3+\cdots)
=3−x+3x2−x3+⋯=3-x+3x^2-x^3+\cdots
উত্তর: 3−x+3x2−x3+⋯3-x+3x^2-x^3+\cdots

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো