গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $=\dfrac{\sqrt3}{4}a^2=\dfrac{\sqrt3}{4}\times7^2=\dfrac{49\sqrt3}{4}\approx21.22$

   ক্ষেত্রফল $\dfrac{49\sqrt3}{4}$ বর্গ সে.মি. (প্রায় ২১.২২ বর্গ সে.মি.)।

2. খ)

   চিত্র-১ এ আয়তক্ষেত্রটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত, তাই আয়তের কর্ণই বৃত্তের ব্যাস। কর্ণ $=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10$ মি.। অতএব ব্যাসার্ধ $=5$ মি.।

   বৃত্তের ক্ষেত্রফল $=\pi\times5^2=25\pi\approx78.54$ বর্গমি.
   আয়তের ক্ষেত্রফল $=8\times6=48$ বর্গমি.

   গাঢ় অংশের ক্ষেত্রফল $=78.54-48=30.54$ বর্গমি. (প্রায়)

   গাঢ় অংশের ক্ষেত্রফল প্রায় ৩০.৫৪ বর্গ মিটার।

3. গ)

   ধরি, সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ $r$ সে.মি.; উচ্চতা $h=20$ সে.মি. এবং আয়তন $2262$ ঘন সে.মি.।

   $\pi r^2h=2262$ বা, $r^2=\dfrac{2262}{3.1416\times20}\approx36$ বা, $r=6$।

   সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $=2\pi r(r+h)=2\times3.1416\times6\times(6+20)=312\pi\approx980.18$ বর্গ সে.মি.

   সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল প্রায় ৯৮০.১৮ বর্গ সে.মি.।